강의계획서

전남대학교 사범대학 수학교육과 2003 학년도 1학기
 

교  과  명 : 복소함수론1
학수 구분 : 전공필수
강  의  실 : 사4-218
수강 대상 : 수학교육과 3학년
학       점 : 3 학점
수업 시간 : 화 5, 목 5

담당교수
성  명 : 김인수

소  속 : 사범대학 수학교육과
전  화 :  530-2472
연 구 실 : 사4-216
상담시간 : 화 6, 목 6       

 

1. 강의목표
   복소함수론은 19세기에 코시와 리만 등에 의하여 그 이론이 획기적으로 발전되었으며 많은 정리가 확립되고 물리학과 공학 등에 광범위하게 응용되었다. 현재에도 해석학 분야만이 아니라 기하학, 대수학, 수론 등 수학의 여러 분야와 관련되어 연구되고 있으며, 물리학과 공학, 전자기학, 역학 등 과학의 여러 분야에 널리 응용되는 수학의 중요한 분야이다.
   본 강의는 수학이나 수학교육을 전공하는 학생들을 대상으로 복소함수론에 대한 기본 개념을 이해하고 주요 이론을 습득하여 여러 문제에 응용할 수 있는 능력을 배양함과 아울러 중등학교 수학교사로서 교과내용에 대한 전문적 지식과 충분한 자질을 갖추도록 함을 목표로 한다.
 
2. 강의내용
   본 강의의 내용은 복소함수론의 기본적이고 주요한 이론 가운데 복소수체계, 복소함수의 성질, 해석함수와 멱급수, 복소함수의 적분과 코시의 적분이론 등으로 이루어진다.
 
3. 강의방법
   본 강의는 복소함수론의 기본적인 개념과 주요 정리의 내용을 예와 함께 설명하는 강의와, 이를 익히고 응용하는 문제, 특히 교재의 연습문제를 학생이 해결하게 하여 발표하는 토론으로 이루어지게 된다.
   함수의 사상 성질과 영역의 변환 등 기하적인 성질을 다룰 때에는 Maple을 사용하여 컴퓨터로 그래프를 생성하여 살펴본다.
 
4. 평가방법
  (1) 출석: 10점을 만점으로 결석 1회에 대하여 1점씩 감함.
                지각 3회는 결석 1회로 간주함.
                수업시수의 3/4 미만 출석한 학생은 F학점으로 처리함.
  (2) 과제물 및 발표: 10점을 만점으로 함.
                              1건마다 2단계로 평가하여 평균함.
  (3) 중간평가: 40점
  (4) 기말평가: 40점
  (5) 합산한 총점으로 상대평가함.
 
5. 수강대상
   수학교육과이거나, 수학1과 수학2를 수강한 학생으로서 수강을 희망하는 학생
 
6. 교재 및 참고문헌
   교재: 이석영 저, 개정판 복소함수론, 교학연구사, 1996.
   부교재: 1. R.V.Churchill and J.W.Brown, complex Variables and Applications, 5th ed., McGraw-Hill Publishing Company (1990)
               2. H.Silvermann, Complex Variables, Houghton Mifflin Company (1975)
               3. Schaum Series, Complex Variables, McGraw-Hill Book Company (1974)
               4. J.E.Marsden, Basic Complex Analysis (1973)
               5. N.Levinson and R.M.Redheffer, Complex Variables, Holden-Day, Inc. (1970)
 
7. 주별 강의계획
  제1주 복소수의 정의
  제2주 복소함수의 연속성과 기본적인 복소함수
  제3주 미분가능성과 Cauchy-Riemann 방정식
  제4주 해석함수와 조화함수
  제5주 수열과 급수의 수렴성
  제6주 Taylor 급수와 멱급수
  제7주 해석함수와 멱급수
  제8주 중간평가
  제9주 곡선과 매개변수
  제10주 선적분의 계산
  제11주 Cauchy-Goursat 정리
  제12주 Cauchy의 적분공식과 Morera 정리
  제13주 Cauchy의 부등식과 그 응용
  제14주 최대치정리와 편각원리
  제15주 기말평가