- 1. 강의목표
- 2000년대에 들어
정보화와 지식 산업이 급속하게 발달함에 따라 전공의 세분화와
더불어 더욱 많은 영역에서 수학이 다양하게 응용되고 있으며
동시에 컴퓨터의 발달과 함께 미분적분학도 강의내용과 방법이
변화되고 있다.
- 본 강의에서는
다양한 분야에서 응용되는 수학이론 가운데 가장 많이 응용되는
미분과 적분에 대한 기본적 개념과 이론을 습득하게 하여 수학에
대한 이해를 깊게 하고 수학적 사고력과 문제 해결력을 기르는
것을 목표로 한다.
- 변화하는 일(work)이나
힘(force) 등은 일변수 함수부터 이변수, 혹은 삼변수의 실수값
함수로 표현되기도하고 또는 평면 위에서 또는 공간 위에서
벡터함수로 표현되기도 한다. 이들에 대한 미분과 적분은 수학의
가장 기본적인 개념일 뿐만 아니라 수학을 사용하는 모든 학문의
기초개념이다.
- 본 강의에서는
기존의 이론을 엄밀히 증명하는 강의를 줄이고 손으로 직접
계산하기 어려운 문제와 머리로 상상하기 힘든 공간상의 그래프들을
다루는데 컴퓨터를 활용한다. 개념의 이해를 돕기 위하여 수학
소프트웨어인 Maple V를 사용한다.
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- 2. 강의내용
- (가) 실직선(1차원
실수 공간), 평면(2차원 실수공간), 공간(3차원 실수공간)에
대한 일반적인 성질과 벡터들의 성질(벡터의 내적, 3X3 행렬
및 행렬식, 벡터의
외적).
- (나) 다변수 함수(일변수
실수값 함수, 이변수 실수값 함수, 삼변수 실수값 함수, 일변수
이차원 벡터값 함수, 이변수 삼차원 벡터값 함수 등)의 정의와
그래프
그리기 및 극한과 연속, 편도함수, 전미분, 다변수 벡터값 함수의
도함수, 연쇄법칙.
- (다) 중적분,
즉 다변수 실수값 함수(일변수 실수값 함수, 이변수 실수값
함수, 삼변수 실수값 함
- 수)의
적분과 푸비니 정리, 이중적분과 삼중적분의 변수변환. 적분을
이용한 평면영역과 입체영역의 질량능률과 관성능률, 질량중심
구하기.
- (라) 위의 내용들을
Maple을 사용하여 컴퓨터로 실습.
-
- 3. 강의방법
- 고등학교 수학I,
II와 관련지어 강의하되 Maple을 이용한 예제들을 학생들이
스스로 연습할 수 있도록 한다. 연습문제는 학생이 과제로 풀어와
발표한다.
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- 4. 평가방법 및 배점
- 출
석 : 10점
- 과
제 물 : 10점
- 중간고사
: 40점
- 기말고사
: 40점
- 합
계 : 100점
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- 5. 교재 및 참고문헌
- 교
재 : 미분적분학(Maple V와 함께), 강순자, 김선부, 정영복
공저, 경문사
- 참고문헌:
미분적분학, 강순자외 8인 공저, 경문사
- 미분적분학,
변창호 안승호 공저,경문사
- 미분적분학,
김인수, 김선부 공저, 교학연구사
- 기초
Maple V 입문, 고왕경, 경문사
- Maple
V -미분적분학을 중심으로, 박경수, 한동숭 공저, 경문사
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- 6. 주별강의계획
- 제
1 주: Maple 소개 및 1.1 실수의 기본성질(계속)
- 제
2 주: 1.1 실수의 기본성질, 1.2 역학에서 태어난 벡터
- 제
3 주: 1.3 벡터의 내적
- 제
4 주: 1.4 한 평면의 방향을 결정짓는 외적, 2.1 다변수 함수와
그래프
- 제
5 주: 2.2 다변수 함수의 극한과 연속
- 제
6 주: 2.3 일변수 벡터함수의 도함수와 물체의 운동
- 제
7 주 : 중간고사(1.1 - 2.3)
- 제
8 주 : 2.4 편도함수, 2.5 방향도함수와 그래디언트 벡터
- 제
9 주: 2.6 접평면과 전미분
- 제
10 주: 2.7 다변수 벡터함수의 도함수, 3.1 리만적분과 미적분학의
기본정리
- 제
11 주: 3.2 극좌표함수와 기하학적 응??
- 제
12 주: 3.3 중적분과 Fubini 정리
- 제
13 주: 3.4 일반적인 영역 위의 중적분, 3.5 중적분에서의 변수변환
- 제
14 주: 3.6 질량중심과 파푸스 정리
- 제
15 주 : 기말고사(2.4-3.11)
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