- Ⅰ. 講義目標
- 현대대수 1의
연속된 강의로서, 환(ring)과 체(field)의 기초개념에 대하여
강의한다.
-
- Ⅱ. 講義內容
- 환에서는
잉여환(factor ring), 이데알(ideals), 정역의 분수체, 소이데알(prime
ideals), 극대이데알(maximal ideals), 기약다항식(irreducible
polynomials) 등과 체에서는 확대체(extension fields), 대수적
확대(algebraic extensions), 기하작도(construction), 분해체(splitting
fields), 자기동형군(automorphism fields), 분리확대체(splitting
extension fields), 유한체(finite fields), 갈로아 정리(Galois
theory), 불가해인 다항식(Insolvability of the Quintic)에
대하여 강의한다.
-
- Ⅲ. 敎材 및 參考圖書
- 敎 材
: J. B. Fraleigh
- A
first course in Abstract Algebra (6th edition)
- 參考圖書 김응태,
박승안 著, 現代代數學, 이우출판사
- I.
N. Herstein, Topics in Algebra
-
- Ⅳ. 講義方法
- 각 단원의 기본적인
개념들을 강의하고, 각 단원의 연습문제는 학생들이 풀어서
토의하며 연습문제 풀이시간을 갖는다.
-
- Ⅴ. 評價方法
- 中間考査
: 40 % 出
席 : 10 %
- 期末考査
: 40 % 問題풀이
및 레포트 : 10 %
-
- Ⅵ. 週別 講義計劃
- 제 1
주 Rings of polynomials over a field
- 제 2
주 Factorization of polynomials over a field
- 제 3
주 Homomorphisms and factor rings
- 제 4
주 Prime and maximal ideals
- 제 5
주 Introduction to extension fields
- 제 6
주 Algebraic extensions
- 제 7
주 중간고사
- 제 8
주 Geometric constructions
- 제 9
주 Finite fields
- 제 10 주
Automorphism of fields
- 제 11 주
The isomorphism extension theorem
- 제 12 주
Splitting fields
- 제 13 주
Separable extensions
- 제 14 주
Galois theory
- 제 15 주
기말고사
|