강의계획서

전남대학교 사범대학 수학교육과 2003 학년도 2학기
 

교  과  명 : 고급해석학2및연습
학수 구분 : 전공선택
강  의  실 : 사4-118
수강 대상 : 수학교육과 2학년
학       점 : 3 학점
수업 시간 : 화 1, 목 1

담당교수
성  명 : 김인수

소  속 : 사범대학 수학교육과
전  화 :  530-2472
연 구 실 : 사4-216
상담시간 : 화 6, 목 6        

 

1. 수업목표  
 
   본 강의는 고급해석학1을 이수한 학생들을 대상으로 해석학의 주요 개념과 이론을 구체적인 예를 통해 습득하고 이해함으로써
   중등학교 수학교사로서 필요한 수학에 대한 지식을 갖추게 함을 목적으로 한다.
            
2. 수업내용
 
   (1) 벡터 함수의 미적분
   (2) 급수와 수렴
 
3. 수업방법 및 자료제시
 
   기본 개념과 주요 정리 등 이론을 예와 함께 강의하고 격주 1시간은 교재의 연습문제를 학생들이 풀오오 발표하며 토론한다.
 
4. 평가계획
   (1) 출석: 10점을 만점으로 결석 1회 1저씩 감함.
             지각 3회는 결석 1회로 간주함.
             수업시수의 3/4 미만 출석한(결석 총8회 이상) 학생은 F학점으로 처리함.
   (2) 과제물 및 발표: 10점을 만점으로 함.
                      1건마다 2단계로 평가하여 평균함.
   (3) 중간평가: 40점
   (4) 기말평가: 40점
   (5) 합산한 총점으로 상대평가함.
     
5. 교재 및 부교재
 
   교  재 : Advanced Calculus (W. Fulks)
   부교재 : (1) Elementary classical analysis, J. E. Marsden & M.J.Hoffman-
           (2) The element of real analysis, R. G. Bartle
       
6. 주별수업계획
 
   제 1주: The Inversion Theorem
     제 1교시: Transformations. Inverse Transformations
     제 2교시: The Inversion Theorem
     제 3교시: Implicit Functions
 
  제 2주 : The Inversion Theorem
     제 1교시: Curvilinear Coordinates
     제 2교시: Extreme Values
     제 3교시: Extreme Values Under Constraints
 
  제 3주 : Multiple Integrals
     제 1교시: Integrals Over Rectangles
     제 2교시: Properties of the Integral   
     제 3교시: Classes of Integrable   
  
  제4주 : Multiple Integrals
     제 1교시: Iterated Integrals
     제 2교시: Integration Over Regions. Area
     제 3교시: Integration Over Regions. Volume
 
  제5주: Line and Surface Integrals
     제 1교시: Line Integrals. Potentials
     제 2교시: Green's Theorem
     제 3교시: Surfaces. Area
 
  제 6주 : Line and Surface Integrals
     제 1교시: Surface Integrals. The Divergence Theorem
     제 2교시: Stokes' Theorem. Orientable Surfaces
     제 3교시: Change of Variables in Multiple Integrals
 
  제 7주 : Infinite Series  
     제 1교시: Convergence, Absolute and Conditional
     제 2교시: Series with Nonnegative Terms
     제 3교시: Series with Nonnegative Terms. Remainders
 
  제 8주 : 중간평가
 
  제 9주 : Infinite Series  
     제 1교시: Series with Variable Signs
     제 2교시: Rearrangements
     제 3교시: Improvement of Convergence  
  
  제 10주 : Sequnce and Series of Functions. Uniform Convergence
     제 1교시: Introduction
     제 2교시: Uniform Convergence
     제 3교시: Consequnces of Uniform Convergence
 
  제 11주 : Sequnce and Series of Functions. Uniform Convergence
     제 1교시: Consequnces of Uniform Convergence
     제 2교시: Abel's and Dirichlet's Tests
     제 3교시: A Theorem of Dini
 
  제 12주 : The Taylor Series
     제 1교시: Power Series. Interval of Convergence
     제 2교시: Properties of Power Series
     제 3교시: The Taylor and Maclaurin Series
 
  제 13주 : The Taylor Series
     제 1교시: The Arithmetic of Power Series
     제 2교시: Substitution and Inversion
     제 3교시: Real Analytic Functions
  
  제 14주 : Improper Integrals
     제 1교시: Improper Integrals. Conditional and Absolute Convergence
     제 2교시: Improper Integrals with Nonnegative Integrands
     제 3교시: The Cauch Principal Value. Alternation Test
 
  제 15주 : Improper Integrals
     제 1교시: Proper Integrals
     제 2교시: Uniform Convergence
     제 3교시: Consequences of Uniform Convergence
 
  제 16주 :   기말평가