강의계획서

전남대학교 사범대학 수학교육과 2003 학년도 1학기
 

교  과  명 : 고급해석학1및연습
학수 구분 : 전공필수
강  의  실 : 사4-118
수강 대상 : 수학교육과 2학년
학       점 : 3 학점
수업 시간 : 화 1, 수 1, 목 1

담당교수
성  명 : 김인수

소  속 : 사범대학 수학교육과
전  화 :  530-2472
연 구 실 : 사4-216
상담시간 : 화 6, 목 6        

 

1.강의목표
  본 강의는 미분적분학을 이수한 학생을 대상으로 해석학의 기초 개념과 주요 이론을 습득하고 수학적으로 엄밀한 이론과 수학적 증명을 이해 하도록 함과 아울러 수학적 사고력과 문제해결력을 길러 중등학교 수학교사로서 교과에 대한 전문적 지식을 갖추게 함을 목표로 한다. 직관에 의한 이해의 수준을 넘어 엄밀한 수학적 개념을 확립하고 정리에 대한 해석적 증명을 이해하므로써 수학적 사고의 기틀을 마련하며 이를 바탕으로 수학의 논리체계를 이해하고 문제해결 능력을 기른다.
 
2.강의내용
  실수의 성질, 함수 및 수열의 극한, 미분, 적분, 초월함수, 벡터, 곡선, 다변수 함수의 극한과 미분, 음함수 정리 등을 공부한다.
 
3.강의방법
  3시간은 기본 개념과 주요 정리 등 이론을 예와 함께 강의 하고 1시간은 교재의 연습문제를 학생들이 풀어와 발표하며 토론할 시간을 갖는다.
 
4. 평가방법
  (1) 출석: 10점을 만점으로 결석 1회에 대하여 1점씩 감함.
               지각 3회는 결석 1회로 간주함.
               수업시수의 3/4 미만 출석한 학생은 F학점으로 처리함.
  (2) 과제물 및 발표: 10점을 만점으로 함.
                              1건마다 2단계로 평가하여 평균함.
  (3) 중간평가: 40점
  (4) 기말평가: 40점
  (5) 합산한 총점으로 상대평가함.
 
5. 수강대상
  수학교육과 2학년
 
6. 교재 및 참고문헌
  교재 : Advanced Calculus (W.Fulks 저) 
  참고문헌 : Advanced Calculus (Bucks 저)
                  Principles of Mathematical Analysis (W.Rudin 저)
 
7. 주별 강의계획
  제 1 주 : 과목에 대한 개요 설명, 실수체계 ; Peano공리, 유리수, 실수 및 실수의 완비성 기하 및 수체계, 유계집합
  제 2 주 : 함수, 수열 및 극한 ; 함수, 수열, 극한
  제 3 주 : 연속성과 극한 ; 연속성, 평등연속성, 연속함수들 사이의 연산, 중간치정리, 역함수 집적점, 다발점, Cauchy판별법
  제 4 주 : 상극한, 하극한, 연속함수의 더 많은 성질, 미분 ; 도함수, 연쇄법칙, 평균치 정리
  제 5 주 : 코오시의 평균치정리, 로피탈정리, 테일러공식, 극치
  제 6 주 : 적분 ; 리만적분정의, 정적분의 성질, 미분 적분의 기본정리
  제 7 주 : 적분의 더 많은 성질, 불연속함수의 적분, 기본적인 초월함수 ; 로그함수
  제 8 주 : 지수함수, 중간평가
  제 9 주 : 벡터와 곡선 ; 벡터곱, 삼중적, 벡터해석기하, 벡터함수, 곡선들
  제 10주 : 호의 길이, 다변수함수, 극한 및 연속성 ; 위상개념
  제 11주 : 극한, 벡터의 벡터함수, 연속성, 함수의 기하학적인 모습, 행렬과 선형변환
  제 12주 : 미분가능한 함수 ; 편도함수, 미분가능성, 전미분
  제 13주 : 그레디언트, 방향도함수, 연쇄법칙, 다변수함수의 평균치 정리 및 테일러 정리
  제 14주 : 벡터 field의 다이버전스와 컬, 역함수 정리 ; 역변환, 역함수 정리, 음함수 정리
  제 15주 : 역함수, 곡선좌표, 극치, 제한조건하의 극치, 기말평가